Учёные Института проблем машиноведения РАН (ИПМАШ РАН) создали математическую модель, позволяющую прогнозировать вибрационные режимы сооружений, работающих в ледовых условиях Арктики, — от нефтяных платформ до опор ветрогенераторов. Новое исследование может снизить риски повреждения таких конструкций при взаимодействии с дрейфующими льдами. Результаты опубликованы в международном журнале Chaos, Solitons & Fractals.
Эксплуатация инженерных объектов в Арктике сопряжена с воздействием движущихся ледовых полей: под их давлением конструкции испытывают опасные вибрации. Это явление изучается более полувека, однако его физическая природа до конца не раскрыта. От точности моделей зависит безопасность и долговечность сооружений.
Три режима вибрации и их природа
Инженеры выделяют три режима реакции конструкции на лёд: прерывистое дробление с умеренными вибрациями, резонансный захват частоты (самый опасный, с критическим ростом амплитуды) и непрерывное хрупкое дробление, характеризующееся нерегулярным, хаотическим поведением. Существующие модели упрощали картину, рассматривая лёд как монолит, а воду — лишь как дополнительную массу. Такой подход не учитывал, что вода смешана со льдом в зоне контакта.
Исходную идею учёта двухфазной среды предложил член-корреспондент РАН, экс-директор ИПМАШ РАН Дмитрий Индейцев, однако его модель описывала лишь два первых режима вибрации.
Зона разрушения: смесь воды и льда
Сотрудники ИПМАШ РАН ввели в модель более детальное описание зоны разрушения — пространства между движущейся льдиной и конструкцией. Натурные наблюдения показывают: в этой зоне лёд не просто давит, а крошится, образуя сложную двухфазную смесь из воды и ледяных обломков разного размера.
«Учёт свойств этой смеси, её способности накапливаться или покидать зазор, а также включение в модель случайности процессов отлома и размеров кусков льда позволили описать все три режима. Именно это нововведение дало возможность объяснить, как одна и та же система переходит от периодической реакции к резонансу и далее к хаотическому поведению в зависимости от скорости льда», — прокомментировал главный научный сотрудник лаборатории математического моделирования волновых процессов ИПМАШ РАН Андрей Абрамян.
Дискретная механика ударов вместо непрерывных уравнений
Для решения задачи исследователи применили теорию возмущений и метод отображения Пуанкаре. Вместо непрерывных уравнений движения они описали каждый акт соударения льда как дискретный шаг, создав так называемое «трансфер-отображение» — правило перехода системы (положение и скорость конструкции) после удара в новое состояние.
Модель показала: переход от режима к режиму определяется конкуренцией двух факторов — временем между ударами льда и скоростью диссипации энергии. При низких скоростях льда обломки успевают покинуть зазор, и наблюдаются устойчивые периодические колебания малой амплитуды. При увеличении скорости до критической система входит в резонанс: амплитуда начинает резко расти. Наконец, при ещё больших скоростях интервал между ударами становится настолько коротким, что энергия не успевает рассеяться, и колебания срываются в хаотический, широкополосный режим.
Новая модель даёт теоретическую базу для более точной оценки сил, действующих на конструкцию, в зависимости от скорости льда, его прочности и свойств смеси воды и льда в зоне разрушения. Это позволяет на этапе проектирования предсказывать границы опасных режимов. Зная параметры сооружения и типичные ледовые условия, инженеры могут оценить, попадёт ли конструкция в зону резонанса или хаоса, и при необходимости скорректировать проект, чтобы сместить опасные зоны за пределы реально возможных скоростей дрейфа льда.